初中数学

人教版 初一上

1.1 正数与负数
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  • 大于0的数叫作 正数 ，在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中“-”是负号，读作“负”。

    （注：在任何数前面加”-“的都可以视为是这个数的相反数）

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  • 有时也会在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)

    例如，+1 800，+3，+0.5 … 就是1 800, 3 , 0.5 …. 一个数前面的“+” “-”号叫作这个数的符号.

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0 既不是正数，也不是负数

一个问题中有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示。

1.2 有理数及其大小比较
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正整数、0、负整数统称为整数

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  • 整数和分数统称为有理数。正数形式的为正有理数，负数形式的为负有理数。
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    注意：此处和新版书本定义有出入

    为什么：书本定义是这样的，笔者在写的时候发现好像有漏洞（注意这里是数 ，众所周知圆周率（pi）、虚数（i）都是数，既然上面都说可以0/1，那完全可以pi/1、i/1，但是pi不是有理数；i甚至是虚数，这肯定不对）

    新版课本原句： 可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)，其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
    维基百科是这样说的:

    本项解释出自旧人教版七年级上1.2有理数（p6）

1.2.2 数轴

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作
原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向:
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…;从原点向左，用类似方法依次表示一1-2，-3，…(图 1.2-4).

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴

原点将数轴以原点分成两部分，其中正方向一侧的为数轴的正半轴;另一侧的为数轴的负半轴.

有理数可以用数轴上的点表示，

如：在正半轴上离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上；

在负半轴上，离原点32个单位表示数长度的点表示数−32 在负半轴上，离原点\frac{3}{2} 个单位表示数长度的点表示数-\frac{3}{2}
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归纳：设a是一个正数，则表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上与原点的距离是a个单位长度，数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.

1.2.3 相反数
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一般地，设a＞0，数轴上与原点的距离=a 的点有两个，它们分别在正负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同

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只有符号不同的两个数互为相反数。0由于没有正负性，相反数是它本身（即0）。

1.2.4 绝对值
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一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作 | a | .

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一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0 .

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绝对值一定是正数

1.2.5 有理数的大小比较
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(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数;

(2)两个负数，绝对值大的反而小.